Козимо Коста родился в Катании 14 марта 1961 г.
В шесть лет начал заниматься дзюдо, а через несколько лет джиу-джитсу. Страстно увлекшись этой дисциплиной, Козимо Коста посещал и усердно занимался на многочисленных технических курсах, и в 1979 г. ему присвоили черный пояс и 1-й дан.
В следующем году Коста уже в Вероне — в качестве офицера вооруженных сил — посещал первые курсы по джиу-джитсу и персональной защите. В этот период он сменил борцовскую деятельность, как индивидуальную, так и в национальных сборных, на деятельность повышения квалификации и пополнения технических знаний (всегда достигая оптимальных результатов). Под руководством знаменитых европейских экспертов он достиг 2-го дана.
Вернувшись в родной город, Коста выдержал экзамен на 3-й дан, и полностью посвятил себя преподаванию, объединяя многочисленных приверженцев дисциплины и занимаясь ее рекламированием и распространением в традиционной форме, т.е. как вида спорта и метода персональной защиты. В последнее десятилетие международными экзаменационными комиссиями ему присвоили сначала 4-й, а затем и 5-й даны. Придавая большое значение расширению своих знаний в области боевых искусств, Коста решил заняться каратэ-сетокан, айкидо и кэндо.
В сентябре 1991 г. вместе с несколькими известными международными представителями джиу-джитсу он основал Объединенные нации джиу-джитсу. В течение нескольких лет исполняет должность технического заведующего Сицилийской ассоциацией джиу-джитсу. В настоящее время работает техническим директором Итальянской ассоциации борцов джиу-джитсу.